# Algèbre Commutative: Méthodes constructives - Modules by Henri Lombardi, Claude Quitté PDF

By Henri Lombardi, Claude Quitté

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Xn ) → i xi vi . On dira aussi de manière plus précise qu’il s’agit du module des relations pour (le vecteur) V . Un élément (x1 , . . , xn ) de ce noyau est appelé une relation de dépendance linéaire entre les vi . En fait, par abus de langage on parle indifféremment de la relation i xi vi = 0 ou de la relation (x1 , . . , xn ) ∈ An . Le A-module M est alors dit cohérent si pour tout V ∈ M n le module des relations est de type fini. 2) ∀n ∈ N, ∀V ∈ M n×1 , ∃m ∈ N, ∃G ∈ Am×n , ∀X ∈ A1×n XV = 0 ⇐⇒ ∃Y ∈ A1×m , X = Y G Un anneau A est donc cohérent si, et seulement si, il est cohérent en tant que A-module.

Méthode du pivot généralisée . . . . . . . . . Formule de Cramer généralisée . . . . . . . . Une formule magique . . . . . . . . . . . Inverses généralisés et applications localement simples . . Grassmanniennes . . . . . . . . . . . . Critères d’injectivité et de surjectivité . . . . . . Caractérisation des applications localement simples . . . Trace, norme, discriminant, transitivité . . . . . . 6 Principe local-global de base pour les modules .

Dans le chapitre 15 nous mettrons au point une machinerie locale-globale générale pour exploiter à fond de manière constructive les preuves classiques de type local-global. Version abstraite du principe local-global de base Vu que la propriété considérée est de caractère fini, on obtient en mathématiques classiques la version abstraite suivante pour le principe local-global de base. 1 (principe local-global abstrait de base : recollement abstrait de solutions d’un système linéaire) Soient B une matrice ∈ Am×p et C un vecteur colonne de Am .