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By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540339426

ISBN-13: 9783540339427

Les ?‰l?©ments de math?©matique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une pr?©sentation rigoureuse, syst?©matique et sans pr?©requis des math?©matiques depuis leurs fondements. Ce quantity du Livre d Alg??bre commutative, septi??me Livre du trait?©, comprend les chapitres: 1. measurement; 2. Anneaux locaux noeth?©riens complets. Le chapitre eight traite de diverses notions de size en alg??bre commutative, telles que los angeles size de Krull d un anneau. Ces notions jouent un r??le capital en g?©ometrie alg?©brique. Le chapitre nine introduit, quant ?  lui, les vecteurs de Witt et les anneaux japonais. Ce quantity est une r?©impression de l ?©dition de 1983.

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N H, est de codimension n dans V :cela résulte facilement du corollaire de la prop. 3 du no 2. 3) Si l'idéal a de l'anneau noethérien A est engendré par m éléments, on a ht(a) d m. Cela résulte aussitôt de la prop. 4. PROPOSITION 5. -Soient A un anneau noethérien et p c q une chaîne non saturée d'idéaux premiers de A. Censemble E des idéaux premiers r de A tels que p c r c q soit une chaîne est infini. On a U r = q et n r = p. TEE TEE Quitte à remplacer A par A/p, on se ramène au cas où p = {O).

A ) Si F est unefiltration q-bonne sur M, on a b) Si F et F' sont deux filtrations q-bonnes sur M, il existe un entier m tel que H&. 2 TmH(') M,F. \ ; la partie b) résulte de a) et du lemme 3. THÉORÈME 2. - Soient A un anneau noethérien, q un idéal de A, M un A-module de typefini tel que M/qM soit non nul et de longueurfinie et F unefiltration q-bonne sur M. a) Il existe un entier d 2 O, et un élément R de Z[T, T-'1, uniquement déterminés, tels que R(1) > O et HM,, = (1 - T)-dR. b) Les entiers d et R(l) sont indépendants de la jiltration q-bonne F choisie.

Premières applications Soient A un anneau noethérien, V = Spec(A) son spectre. Dans ce numéro, on appelle hypersurface dans V toute partie de la forme V(x) avec x E A. 4. , Hm des hypersurjüces PROPOSITION dans V. Posons X' = X n H l n ... n Hm. a ) Pour toute partie fermée Y de V contenue dans X', on a codim(Y, X') 2 codim(Y, X) - m b) On a codium(Z, X) < mpour toute composante irréductible Z de X'. Si X' est non vide, on a codim(X1,X) < m. , Hm telles que Z soit une composante irréductible de X n H', n ...

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by Charles
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