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By b l van der waerden

ISBN-10: 3662216000

ISBN-13: 9783662216002

ISBN-10: 3662216019

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Der Fall n = r ist trivial. Es sei also n > r und die Behauptung sei für K (Xl' . . , xn - l ) richtig. Wir können dann annehmen, daß XI> ••• , x n - l separable Funktionen von XI> ••• , X r sind. X n ist jedenfalls eine algebraische Funktion von XI> ••• , X r , genügt also einer Gleichung (1) die als ganzrational in allen Xi angenommen werden kann. Werden die Körperelemente XI>"" X r und X n durch Unbestimmte Xl"'" X r und X n ersetzt, so ist j(XI> ... , X n ) als Polynom in X n irreduzibel. Wenn j als Polynom in Xl' ...

Wir setzen nun wieder voraus, daß Ü ein nicht diskreter, bewerteter Schiefkörper ist. Dann gilt Satz 2. Wenn f stetig ist, so ist N in M abgeschlossen und umgekehrt. Die erste Behauptung ist trivial, denn die Nullstellen einer stetigen Funktion in einem topologischen Raum bilden immer eine abgeschlossene Menge. Es sei also N in M abgeschlossen; wir wollen beweisen, daß f stetig ist. Da N abgeschlossen ist, ist MjN ein TcRaum. Um die Gedanken zu bestimmen, nehmen wir wieder an, daß el>"" en - l eine Basis für N und el> ...

89. Der Riemann-Rochsche Satz 21 Beweis. Nach Lemma 1 ist V . ,1 = 0 sobald V durch D-1 teilbar ist, also Vu . ,1 = 0 sobald V u durch D-1 teilbar, d. h. V . uA = 0 sobald V durch (UD)-1 teilbar ist. Nun sei ,1 ein Differential. Es gibt nach § 88 einen Divisor D, von dem ,1 ein Multiplum ist. Es sei B = p-n, wo pein Primdivisor vom Grade f ist. Der Divisor B-1 D = pn D hat den Grad n(B-1D) = nf + n(D). Die Anzahl der linear unabhängigen Multipla U von BD-1 ist also nach dem Riemannschen Teil des Riemann-Rochschen Satzes (4) I (B-1D) ~ nf + n(D) -g + 1.

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by Daniel
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